SISTEM DAN STRUKTUR ORGANISASI SEKOLAH

SISTEM DAN STRUKTUR ORGANISASI SEKOLAH

(Studi deskriptif tentang Sistem dan Struktur Organisasi di Sekolah )

MAKALAH

Untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Etika Profesi Keguruan

Disusun oleh:

~Ayanah Septianita           [11.84-202.007]

~Nurjanah Indah Prasetyo [11.84-202.187]

~Siska Sukmawati              [11.84-202.168]

~Wardatul Jannah              [11.84-202.186]

Kelompok   : VIII (Delapan)

Kelas            : 2A1

Prodi            : Pendidikan Matematika

FAKULTAS KEGURUAN & ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

2012

KATA PENGANTAR

       Untaian kalimat puji dan syukur kami panjatkan kepada Allah SWT. Sebab, karena kuasa-Nya saja proses penyusunan makalah ini dapat kami susun. Sebab, sebesar apapun keinginan dan semangat seorang hamba untuk melakukan sesuatu, namun tanpa petolongan dan hidayah Allah, mustahil keinginan dan citanya terwujud. Karena pada hakikatnya segala daya dan upaya hanya milik Allah Ta’ala.

       Adapun maksud penulisan makalah ini adalah untuk memeberikan penjelasan tentang  Sistem dan Struktur Organisasi di Sekolah. Dalam melaksanakan penyusunan ini, tidak terlepas dari pengarahan dan bimbingan semua pihak. Untuk itu, kami mengucapakan terima kasih kepada:

1.      Eti Kurniawati, M.Ag selaku dosen pembimbing mata kuliah Etika Profesi Keguruan

2.      Orang tua yang telah banyak membantu dari segi moril dan materil

3.      Semua pihak yang telah membantu demi kelancaran penyusunan makalah ini

       Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak kekurangannya. Kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan guna kesempurnaan dimasa mendatang. Besar harapan kami semoga makalah ini dapat diterima dan memberikan manfaat kepada membaca. Aamiin …

Tangerang, 21 Mei 2012

Penyusun

_i

Daftar Isi

KATA PENGANTAR………………………………………………………………………………………………………….            i

Daftar isi………………………………………………………………………………………………………………………..             ii

 BAB I  Pendahuluan

A.      Latar belakang ………………………………………………………………………………………..           1

B.      Perumusan masalah………………………………………………………………………………...           1

C.      Tujuan……………………………………………………………………………………..……………...           1

 BAB II  ISI

A.      Unsur dalam Struktur Organisasi DepDikBud…...………………………….…………..           2

B.      Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan ( LPTK)………………………...............          4

BAB III  PENUTUP

A.      Simpulan ………………………………………………………………………………………………..           5

 DAFTAR PUSTAKA

_ii

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Pengelolaan satuan pendidikan yang diselenggarakan oleh masyarakat dilakukan oleh badan atau peroarangan yang menyelenggarakan satuan pendidikan yang bersangkutan. Dalam melaksanakan tugas pengelolaan ini, menteri mempunyai aparat Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. Pemahaman Tentang Struktur organisasi dan aspek administrasi dalam departemen ini penting, karena dapat membantu mahasiswa untuk mengetahui proses stingkat dan mekanisme pengambilan keputusan pendidikan Serta mengetahui alur komunikasi dalam system pendidikan nasional.

B.    Perumusan Masalah

1.      Apa Unsur dalam Struktur Organisasi DepDikBud ?

2.      Bagaimana Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (LPTK) ?

C.     Tujuan

Adapun tujuan penyusun makalah ini adalah:

1.      Mengemukakan Unsur dalam Struktur Organisasi DepDikBud

2.      Mengemukakan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan ( LPTK)

3.      Menambah Wawasan kepada Pembaca

₁

BAB II

ISI

A.    Unsur dalam Struktur Organisasi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan

       Departemen Pendidikan dan Kebudayaan adalah salah satu wahana dalam pengelolaan sistem Pendidikan Nasional. Tugas pokok Departemen Pendidikan dan Kebudayaan adalah menyelenggarakan sebagian tugas umum pemerintah dan pembangunan dibidang Pendidikan dan Kebudayaan. Atas dasar itu, departemen Pendidikan dan Kebudayaan bertanggung jawab terhadap pembinaan Pendidikan maupun Kebudayaan di Indonesia.

Unsur dalam Struktur Organisasi Departemen Pendidikan dan Kebudayaan adalah:

1)      Menteri

       Menteri Pendidikan dan Kebudayaan merupakan pembantu Presiden dalam mengelola sistem Pendidikan Nasional.

a.       Memimpin Departemen sesuai dengan tugas pokok yang telah digariskan Pemerintah,

b.      Menentukan kebijaksanaan pelaksanaan bidang Pemerintahan,

c.       Membina dan melaksanakan kerja sama dengan departemen, instansi, dan organisasi lainnya.

2)      Sekretariat Jenderal

      Sekretariat Jenderal merupakan satuan pembantu pemimpin dan pimpinan oleh sekretariat Jenderal.

      Tugas pokok Sekretariat Jenderal adalah menyelanggarakan pembinaan administrasi, organisasi, dan ketatalaksanaan terhadap seluruh unsur di lingkungan Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

3)      Inspektorat Jenderal

       Inspektorat Jenderal merupakan satuan pengawasan yang dipimpin oleh Inspektorat Jenderal.

       Tugas pokok  Inspektorat Jenderal adalah melakukan pengawasan dalam lingkungan departemen terhadap pelaksanaan tugas, baik tugas yang bersifat rutin maupun tugas pembangunan.

₂

4)      Dikretorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

       Dikretorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah merupakan satuan pelaksana Departemen Pendidikan dan Kebudayaan yang dipimpin oleh Dikretorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

        Tugas pokok  Dikretorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah adalah menyelanggarakan sebagian tugas pokok departemen dibidang Pendidikan Dasar dan Menengah berdasarkan kebijaksanaan yang ditetapkan Menteri

5)      Dikretorat Jenderal Pendidikan Tinggi

       Dikretorat Jenderal Pendidikan Tinggi adalah satuan pelaksana Departemen Pendidikan dan Kebudayaan yang dipimpin oleh Dikretorat Jenderal Pendidikan Tinggi.

        Dikretorat Jenderal Pendidikan Tinggimempunyai tugas menyelanggarakan  sabagian tugas pokok Departemen dibidang Pendidikan Tinggi kebijaksanaan yang ditetapkan Menteri.

6)      Dikretorat Jenderal Pendidikan Luar Sekolah, Pemuda dan Olah Raga

Dikretorat Jenderal Pendidikan Luar Sekolah, Pemuda dan Olah Raga adalah satuan pelaksana Departemen Pendidikan dan Kebudayaan yang dipimpin oleh Dikretorat Jenderal Pendidikan Luar Sekolah, Pemuda dan Olah Raga.

Tugas pokok Dikretorat Jenderal Pendidikan Luar Sekolah, Pemuda dan Olah Raga adalah menyelanggarakan sebagian tugas pokok Departemen dibidang Pendidikan Luar Sekolah, Pemuda dan Olah Raga kebijaksanaan yang ditetapkan Menteri.

7)      Dikretorat jenderal kebudayan

Dikretorat Jenderal Kebudayan adalah satuan pelaksana Departemen Pendidikan dan Kebudayaan yang dipimpin oleh Dikretorat Jenderal.

Tugas pokok Dirjen Kebudayaan adalah menyelanggarakan sebagian tugas pokok Departemen dibidang Pendidikan Luar Sekolah, Pemuda dan Olah Raga kebijaksanaan yang ditetapkan Menteri.

8)      Badan Penelitian dan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan

Badan Penelitian dan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan merupakan pelaksana tugas di bidang Penelitian dan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan yang berada dibawah dan bertanggung jawab langsungkepada Menteri Pendidikan dan Kebudayaan.

Tugas pokok Departemen Pendidikan dan Kebudayaan dibidang penelitian dan pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan berdasarkan kebijaksanaan Menteri Pendidikan dan kebudayaan dan Peraturan perundang-undangan yang berlaku.

₃

9)      Pusat-pusat di Bidang Khusus

Pusat-pusat merupakan pelaksana dibidang khusus yang sesuai dengan nama sebutannya.

Melaksanakan mengkoordinasikan, dan membina pendidikan dan pelatihan pegawai berdasarkan kebijaksanaan yang ditetapkan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan.

10)  Struktur organisasi vertical

a.       Tingkat provinsi

b.      Tingkat kabupaten/kotamadya

c.       Tingkat kecamatan

d.      Tingkat sekolah

D.    Lembaga pendidikan tenaga kependidikan (LPTK)

1.      Tujuan dan isi program pendidikan guru

Tujuan pendidikan guru adalah membentuk kemampuan untuk:

a.       Melaksanakan tugas yang mempunyai komponen mengenal apa yang harus dikrjakan, menguasai cara bagaimana setiap aspek dan tahap tugas tersebut harus dikerjakan, serta menghayati dengan rasional mengapa suatu bagian tugas dilakasanakan dengan satu cara dan tidak dengan cara lain.

b.      Mengetahui batas-batas kemampuannya sendiri, serta siap, dan mampu menemukan sumber yang dapat membantu mengatasi keterbatasannya itu.

2.      Kelembagaan pendidikan keguruan

Kelembagaan pendidikan keguruan telah mengalami perubahan dan perkembangan mulai dari kursus-kursus (misalnya BI/BII) sampai kepada lembaga pendidikan prajabatan seperti pendidikan guru, fakultas keguruan dan ilmu pendidikan (FKIP) yang merupakan bagian dari universitas, dan institute keguruan dan ilmu pendidikan (IKIP) dalam bentuknya yang sekarang ini.

Untuk menghasilakan tenaga kependidikan, IKIP dan FKIP menyediakan berbagai program studi dengan strata DII, DIII, S1, bahkan S2 dan S3. Strata diploma merupakan program professional, sadang program strata adalah program akademik.

₄

BAB III

PENUTUP

A.    Simpulan

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan mempunyai unsur  unsur, yaitu Menteri, Sekertariat  Jenderal, Inspektorat Jenderal, Direktorat Jenderal, Badan Penelitian dan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan, Pusat-pusat bidang khusus, dan Instansi vertikal di wilayah.

Pengetahuan ini sangat penting bagi seorang calon guru. Lebih lanjut seorang calon guru juga harus dipersiapkan untuk mengemban tugas sebagai tenaga kependidikan. Penyiapan ini dilakukan antara lain dengan memperbaiki pendidikan dalam jabatannya. Jika sudah terjadi, maka pendidikan dapat memenuhi sasaran, baik sasaran relevansi , mutu, jumlah, dan efisiensi.

₅

DAFTAR PUSTAKA

           

Keputusan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia

Nomor 0222b/O/1980 tentang  Organisasi dan Tata Kerja

Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah

Departemen Pendidikan dan Kebuyaan.

 Soedijarto. 1989. Menuju Pendidikan Nasional yang Relevan dan Bermutu.

 Jakarta: Balai Pustaka

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

I.   Faktor Persekutuan Besar (FPB)

Definisi 2.2

            Jika a dan b adalah bilangan–bilangan bulat maka bilangan bulat disebut faktor persekutuan dari a dan b jika dan hanya jika d|a dan d|b .

           Oleh karena 1 adalah pembagi (faktor) dari setiap bilangan bulat maka 1 adalah faktor persekutuan dari a dan b. Jadi himpunan faktor persekutuan dari a dan b tidak pernah kosong.

Definisi 2.3

          Jika a dan b bilangan-bilangan bulat yang sekurang-kurangnya satu diantaranya tidak sama dengan nol maka faktor persekutuan terbesar (FPB) dari a dan b ditulis “(a,b)” adalah suatu bilangan bulat positif d yang memenuhi:

(i)   d|a dan d|b , serta

(ii)                          jika e|a dan e|b maka e < d

           Dari definisi tersebut dapat dimengerti bahwa jika (a, b)= d maka, d > 1 apabila ada faktor persekutuan lain, misalnya e maka e < d.

Contoh :

Faktor bulat positif dari -12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Faktor bulat positif dari 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Maka faktor persekutuan yang positif dari -12 dan 30 adalah 1, 2, 3, 6.

Jadi, faktor persekutuan terbesar dari -12 dan 30 adalah 6 , atau dapat ditulis secara singkat sebagia (-12, 30) = 6.

Selanjutnya, dengan mudah dapat ditunjukan bahwa:

 (-5, 5) = 5; (8, 15) = 1; (8, -36) = 4; (-6, -42) = 6.

       Perhatikan bahwa (30, 105) = 15 dan (30:15, 105:15) = (2, 7) = 1.

Apabila (a, b) = d, apakah (a:d, b:d) = 1 ???

       Misalkan (a:d, b:d) = c maka c > 1 dan c| (a:d) dan c|(b:d).

c |(a: d) maka ada bilangan bulat m sehingga a:d = m c atau a = m c d.

c|(b: d) maka ada bilangan bulat n sehingga b:d = n c atau b = n c d.

karena a = m c d dan b = ncd maka cd adalah factor persekutuan dari a dan b. karena (a, b) = d maka cd < d, yaitu c < 1, sebab d suatu bilangan bulat positif. Karena c > 1 maka c = 1.

Teorama 2.6

            Jika (a ,b) = d maka (a:d, b:d) = 1

Apabila a dan b dua bilangan bulat positif dengan (a, b) = 1 maka di katakan bahwa adan b saling prima atau a prima relatif terhadap b.

Teorama 2.7

             Jika a dan b bilangan-bilangan bulat dengan a > 0  maka ada dengan tunggal pasangan bilangan-bilangan bulat q dan r yang memenuhi:

 b = q a + r, dengan 0 < r < a

             Bilangan-bilangan bulat q dan r dalam teorama itu berturut-turut disebut hasilbagi dan sisa dalam pembagian b oleh a.

Bukti :

Dibentuk himpunan S = {b – xa: x bilangan bulat daan b – xa > 0}. S bukan himpunan kosong sebab jika x = -|b|  dan karena a > 0 maka (b-xa ) S. karena S beranggotaan bilangan-bilangan bulat tak negative berbentuk (b, -xa) maka S pasti memiliki anggota terkecil , misalkan r.

Sesuai dengan bentuk dari S maka r = b – qa,  untuk suatubilangan bulat q dan r > 0. Selanjutnya akan ditunjukan bahwa r < a

Andaikan r > a maka r = a + k dengan k > 0. Jadi k = r – a karena r = b – qa  maka k = b – qa – a = b – ( 1+q) a. ini berarti bahwa k adalah suatu anggota dari S. tetapi  0< k = r – a < r. hal ini tidak mungkin karena r adalah bilangan bulat tidak negative yang terkecil daalam S. oleh karena itu . pengandaian tersebut harus diiingkar. Jadi , r < a. sehingga ada q dan r sedemikian sehingga b = qa + r dengan 0 < r < a.

Selanjutnya, kita akan menunjukan ketunggalan dari q dan r. misalkan bahwa b mempunyai dua representasi, yaitu:

b = aq + r = aq + r dengan 0< r < a dan 0 < r* < a.

Maka r –r = a (q-q)

Sehinnga a|r – r .

Jika r – r  0 maka a < |r – r| , merupakan suatu kontradiksi.

Jadi r – r = 0 dan q – q = 0 sehingga r = r dan q = q.

Teorama 2.8

             Jika b = aq + r maka (b, a) = (a, r)

Contoh :

Carilah (5767, 4453)

Penyelesaian: menggunakan algoritma pembagian.

5767= 1. 4453 + 1314  maka (5767, 4453) = (4453, 1314)

4453 = 3. 1314 + 511   maka (4453, 1314) = (1314, 511)

1314 = 2. 511 + 292     maka (1314, 511)   = (511, 292)

511   = 1. 292 + 73       maka (511, 292)     = (292, 73)

292   = 4. 73 + 0           maka (292, 73)       = (73, 0)

Jadi, (5767, 4453) = 73

Teorama 2.9

Apabila a dan b bilangan-bilangan bulat tidak nol maka ada bilangan-bilangan bulat x dan y sedemikian hingga .

ax + b = (a, b)

Bukti:

Dibentuk himpunan S, yaitu himpunan semua kombinasi linier dari a dan b yang bernilai positif

Teorama 2.10

Apabila a dan b dua bilangan bulat tidak nol maka

a dan b saling prima jika dan hanya jika ada bilangan-bilangan bulat x dan y yang memenuhi:

ax + by = 1

II.   Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK)

Definisi 2.4

        Misalkan a dan b adalah bilangan-bilangan bulat , m adalah kelipatan persekutuan dari a dan b jika dan hanya jika a|m dan b|m.

         Nol (0) adalah suatu kelipatan persekutuan dari a dan b. ab dan –ab masing-masing juga merupakan suatu kelipatan persekutuan dari a dan b. jadi , himpunan semua kelipatan persekutuan bulat positof dari a dan b tidak pernah sama dengan himpunan kosong.

Himpunan semua kelipatan bulat positif  dari 6 adalah (6, 12, 18, 24, …)

Himpunan semua kelipatan bulat positif dari -9 adalah (9, 18, 27, 36, …)

Jadi himpunan semua kelipatan persekutuan dari 6 dan -9 adalah  (18, 36, 54, 72, …)

Sehingga kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan -9 adalah 18

Definisi 2.5

Kelipatan persekutuan terkecil (kpk) dari dua bilangan bulat tidak nol a dan b adalah suatu bilangan bulat positif m ditulis [a, b] = m,  apabila memenuhi:

(i)     a\m dan b|m,

(ii)   jika a|c dan b|c maka m < c

dalam definisi ini dapat dimengerti bahwa kelipatan dari setiap dua bilangan bulat yang tidak nol selalu merupakan suatu bilangan bulat positif. Dalam (i) pada definisi itu mengatakan bahwa masing-masing dari dua bilangan itu membagi kelipatan persekutuan terkecilnya. Sedangkan (ii) mengatakan bahwa kelipatan persekutuan lainnya tidak lebih keci dari KPK dari dua bilangan itu.

Contoh :

[6,8] = 24 maka 6|24 dan 8|24.

Kelipatan persekutuan yang lain, misalkan 48, 72, 96, … masing-masing lebih besar dari 24.

Teorama 2.12

              Jika c adalah suatu kelipatan persekutuan dari dua bilangan bulat tidak nol a dan b maka KPK dari a dan b membagi c, yaitu [a, b] | c.

Teorama 2.13

             Jika c > 0 maka [ca, cb] = c [a, b]

Contoh :

              [18, 30] = [6. 3, 6. 5]

   = 6 [3, 5]

   = 6. 15

   = 90

Teorama 2.12

             Jika adan b bilangan-bilangan bulat yang keduanya positif maka :

(a, b)[a, b] = ab

Contoh :

(16, 20) = 4, dan [16, 20] = 80

(16, 20)[16, 20] = 4. 80 = 320 = 16. 20 .

Kesimpulan

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari a dan b ditulis “(a, b)” adalah suatu bilangan bulat positif d yang memenuhi

(i)                 d|a dan d|b , serta

(ii)                                jika e|a dan e|b maka e < d

kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari a dan b yang keduanya tidak nol, ditulis dengan notasi [a, b].

jika a dan b dua bilangan bulat positif maka (a, b) [a, b] = ab. Atau denagn kata lain. Hasilkali FPB dan KPK dari dua bilangan bulat positif sama dengan hasilkali dua bilangan itu.

Misteri Bilangan Nol

Ratusan tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno.

 Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika.

 Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh.

Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian). Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0.

Waw.

Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga?

Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol.

Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.


Bilangan nol: tunawisma Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu.

Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat?

Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa? Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3.

Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh. Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas.

 Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang.

 Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya.

Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol.

Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari.

 Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah. Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan.

Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika.

 Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21. Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3).

 Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol. Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ.

Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
 
Bergerak, tetapi diam Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja.

Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah?

 Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4.

Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol.

Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2? .

Matematika dan Bilangan Prima

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains.

Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya.

Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya.

 Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus. Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima.

Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos. Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya : 6 = 2 x 3 = 2 . 3 30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5 85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya : (3,5) (5,7) (11,13) (17,19) dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.
 

Misteri Bilangan Lubang Hitam : 1 2 3

Dalam astronomi dan fisika, kita mengenal adanya suatu fenomena alam yang sangat menarik yaitu lubang hitam (black hole). Lubang hitam adalah suatu entitas yang memiliki medan gravitasi yang sangat kuat sehingga setiap benda yang telah jatuh di wilayah horizon peristiwa (daerah di sekitar inti lubang hitam), tidak akan bisa kabur lagi. Bahkan radiasi elektromagnetik seperti cahaya pun tidak dapat melarikan diri, akibatnya lubang hitam menjadi "tidak kelihatan".

Ternyata, dalam matematika juga ada fenomena unik yang mirip dengan fenomena lubang hitam yaitu bilangan lubang hitam. Bagaimana sebenarnya bilangan lubang hitam itu? Mari kita bermain-main sebentar dengan angka.

Coba pilih sesuka hati Anda sebuah bilangan asli (bilangan mulai dari 1 sampai tak hingga). Sebagai contoh, katakanlah 141.985. Kemudian hitunglah jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit bilangan tersebut. Dalam kasus ini, kita dapatkan 2 (dua buah digit genap), 4 (empat buah digit ganjil), dan 6 (enam adalah jumlah total digit). Lalu gunakan digit-digit ini (2, 4, dan 6) untuk membentuk bilangan berikutnya, yaitu 246. Ulangi hitung jumlah digit genap, digit ganjil, dan total digit pada bilangan 246 ini. Kita dapatkan 3 (digit genap), 0 (digit ganjil), dan 3 (jumlah total digit), sehingga kita peroleh 303. Ulangi lagi hitung jumlah digit genap, ganjil, dan total digit pada bilangan 303. (Catatan: 0 adalah bilangan genap). Kita dapatkan 1, 2, 3 yang dapat dituliskan 123.

Jika kita mengulangi langkah di atas terhadap bilangan 123, kita akan dapatkan 123 lagi. Dengan demikian, bilangan 123 melalui proses ini adalah lubang hitam bagi seluruh bilangan lainnya. Semua bilangan di alam semesta akan ditarik menjadi bilangan 123 melalui proses ini, tak satu pun yang akan lolos.

Tapi benarkah semua bilangan akan menjadi 123? Sekarang mari kita coba suatu bilangan yang bernilai sangat besar, sebagai contoh katakanlah 122333444455555666666777777788888888999999999. Jumlah digit genap, ganjil, dan total adalah 20, 25, dan 45. Jadi, bilangan berikutnya adalah 202.545. Lakukan lagi iterasi (pengulangan), kita peroleh 4, 2, dan 6; jadi sekarang kita peroleh 426. Iterasi sekali lagi terhadap 426 akan menghasilkan 303 dan iterasi terakhir dari 303 akan diperoleh 123. Sampai pada titik ini, iterasi berapa kali pun terhadap 123 akan tetap diperoleh 123 lagi. Dengan demikian, 123 adalah titik absolut sang lubang hitam dalam dunia bilangan.

Namun, apakah mungkin saja ada suatu bilangan, terselip di antara rimba raya alam semesta bilangan yang jumlahnya tak terhingga ini, yang dapat lolos dari jeratan maut sang bilangan lubang hitam, sang 123 yang misterius ini? .

Keajaiban Angka 1-10

Ternyata angka atau bilangan dengan menggunakan bahasa Indonesia memiliki struktur atau pola yang unik dan mungkin tidak akan ditemukan di bangsa lain. Hanya di Indonesia.

Setiap bangsa, negara dan daerah pasti memiliki penyebutan sendiri untuk angka-angka dari satu, dua sampai dengan sepuluh. Misalnya angka tiga kita menyebutnya di Indonesia tapi di negara lain ada yang menyebutnya tri, three, san, tolu dan lain sebagainya.

Bahkan bila ada yang masih ingat angka-angka tersebut dalam bahasa daerah teman-teman masing-masing dari satu sampai sepuluh maka kadang ada angka yang penyebutannya sama dan ada pula yang berbeda dengan Bahasa Indonesia. Mungkin tergantung dari enaknya di lidah atau di telinga.

Langsung saja. Di sini saya bukan mengajarkan Anda berhitung tapi coba perhatikan deretan angka-angka di bawah ini.

1 = Satu

2 = Dua

3 = Tiga

4 = Empat

5 = Lima

6 = Enam

7 = Tujuh

8 = Delapan

9 = Sembilan

Ternyata setiap bilangan mempunyai saudara ditandai dengan huruf awal yang sama. Bila kedua saudara ini dijumlahkan angkanya, maka hasilnya pasti sepuluh. Contohnya Satu dan Sembilan. Mempunyai huruf awal yaitu S dan bila djiumlahkan satu dan sembilan hasilnya adalah sepuluh.
Begitu juga dengan Dua dan Delapan, Tiga dan Tujuh kemudian Empat dan Enam. Terurut sampai dengan angka Lima. Lima dijumlah dengan dirinya sendiri juga hasilnya sepuluh.

Tidak sampai di situ, ternyata huruf awalnya juga punya peranan penting terbentuknya bilangan itu.
 Misalnya Satu dan Sembilan sama-sama huruf awalnya adalah S yang secara kebetulan berada pada urutan 19 dalam alpabet. Bila angka satu dan sembilan dijumlahkan kemudian dibagi dua untuk mencari rata-ratanya maka hasilnya adalah 5. Bentuk angka 5 sangat identik dengan huruf S. Yang pernah membaca Matematika Alam Semesta, perlu ditambahkan bahwa 19 adalah angka TUHAN.

Kemudian Dua dan Delapan. Huruf awalnya adalah D yang urutan keempat. Bila delapan dibagi dua maka hasilnya adalah empat (pembenaran).

Selanjutnya Empat dan Enam. Huruf awalnya adalah E yang urutan kelima. Lima berada diantara Empat dan Enam (pembenaran lagi).

Sedangkan angka Lima huruf awalnya adalah L. Dimana L digunakan untuk simbol angka lima puluh dalam perhitungan Romawi (pembenaran yang masih nyambung).

Lalu bagaimana dengan Tiga dan Tujuh? Ternyata susah cari pembenarannya. Ditambah, dikurang, dibagi dan dikali ternyata belum juga ketemu. Tiga dikali tujuh hasilnya 21, kurang satu angka dengan huruf T yang urutan ke 20. Tapi simbol V digunakan untuk menunjukkan angka tujuh dalam perhitungan Arabic. Dan V diurutan ke-22.

Ternyata, tidak pakai matematika. Cukup ditulis saja di kertas kosong kemudian pasti bisa ketemu hubungannya. Coba tulis huruf T kecil (t) di sebuah kertas. Kemudian putar kertasnya 180 derajat maka kamu bisa lihat angka tujuh dengan jelas. Lalu bagaimana dengan angka tiga? Juga sama. Tulis huruf T besar di kertas pakai font Times New Roman kemudian putar 90 derajat ke kanan searah jarum jam. Tada…. Kamu pasti bisa lihat angka tiga dengan jelas. Tapi sedikit mancung. (pembenaran yang juga dipaksakan sekali).

Pola unik ini mungkin hanya bisa ditemukan di Indonesia. Lalu bagaimana dengan di Malaysia yang juga memakai bahasa yang sama? Ternyata di Malaysia angka 8 tidak disebut sebagai Delapan tapi Lapan. Jadi pola ini hanya milik Indonesia. Jangan sampai diklaim juga sama mereka. Ternyata angka atau bilangan dengan menggunakan bahasa Indonesia memiliki struktur atau pola yang unik dan mungkin tidak akan ditemukan di bangsa lain. Hanya di Indonesia.